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如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（2，4），点M是矩形对角线的交点，双曲线y=
过点M，双曲线与AB交于N，则AN：NB=k x 1：31：3． -
如图，在平面直角坐标系中，点A、B为正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=
（m≠0）的交点，过点A作AC平行于x轴，过点B作BC平行于y轴，AC与y轴交于点M，BC与x轴交于点N，若∠BAC=60°，Am x 
B=4，
（1）求k与m的值；
（2）将一把三角尺的直角顶点放在原点O处，绕着点O旋转三角尺，三角尺的两直角边分别交射线CA、射线BC于点P、Q，设点P的横坐标为x，PQ的长为L，当点p在边AC上运动时，求L与x的函数关系式；
（3）当△PQC的面积为
时，求点P的坐标．3 2 -
如图，已知A（-3，0），B（0，-4）．点P为双曲线y=
(x＞0，k＞0)上的任k x 
意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PO⊥y轴于点D．
（1）当四边形ABCD为菱形时，求双曲线的解析式；
（2）若点p为直线y=
x与（1）所求的双曲线的交点，试判定此时四边形ABCD的形状，并加以证明．3 4 -
已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P（2，3），点D是正比例函数图象上的一点，过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C和点Q，DC、DQ分别交反比例函数的图象于点F和点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图象于点E．
（1）当点D的纵坐标为9时，求：点E、F的坐标．
（2）当点D在线段OP的延长线上运动时，试猜想AE与DF的数量关系，并证明你的猜想． -
如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=4，OB=2，反比例函数y=
(k≠0)在第一象限的图象经过正方形的顶点C．k x
（1）求点C的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移33个单位长度时，点A恰好落在反比例函数的图象上．
（3）在（2）的情况下，连结AO并延长它，交反比例函数的图象于点Q，点P是x轴上的一个动点（不与点O、B重合），
①当点P的坐标为多少时，四边形ABQP是矩形？请说明理由．
②过点A作AF⊥x轴于点F，问：当点P的坐标为多少时，△PAF与△OAF相似？（直接写出答案）
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已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=
(x＞0，k＞0)的图象上，点P（m，n）是函数y=k x
(x＞0，k＞0)的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．k x
（1）求B点的坐标和k的值；
（2）当S=
时，求点P的坐标；8 3
（3）写出S关于m的函数关系式． -
已知：如图所示，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=
的图象交于点A（3，2）．k x
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，求M点坐标． -
如图，正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点B在函数y=
（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m，n）是函数y=k x
（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴k x 
的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．（提示：考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况）
（1）求B点坐标和k的值；
（2）当S=8时，求点P的坐标；
（3）写出S与m的函数关系式． -
在直角坐标系中，函数y=
（x＞0，k为常数）的图象经过A（4，1），点B（a，b）（0＜a＜4）是双k x 
曲线上的一动点，过A作AC⊥y轴于C，点D是坐标系中的另一点．
（1）求双曲线的解析式；
（2）当四边形ABCD为菱形时，试求B、D的坐标；
（3）若以A、B、C、D为顶点的平行四边形的面积为12，那么对角线最长可达多少？ -
如图，反比例函数y=
（k≠0）的图象经过点（-3，1），并与直线y=-k x
x+m交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，并且x1、x2满足2 3
+1 x1
+1 x2
=0．1 3
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求m的值及△AOB的面积．