试题

已知：如图所示，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于点A（3，2）．
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，求M点坐标．

解：（1）∵点A（3，2）为正比例函数与反比例函数的交点，
∴将x=3，y=2代入正比例解析式y=ax得：3a=2，解得：a=

2

3

，
将x=3，y=2代入反比例解析式y=

k

x

得：

k

3

=2，解得：k=6，
∴正比例函数解析式为y=

2

3

x，反比例函数解析式为y=

6

x

；

（2）过M作MN⊥x轴于N点．
∵M（m，n）（0＜m＜3）是反比例函数图象上的一动点，且四边形OCDB为矩形，
∴mn=6，BM=m，BO=DC=MN=n，
又A（3，2），
∴AC=2，OC=3，又mn=6，
∴S_{四边形OADM}=S_矩形OCDB-S_△BMO-S_△AOC=3n-

1

2

mn-

1

2

×2×3=3n-6=6，
解得：n=4，
由mn=6，得到4m=6，解得：m=

3

2

，
则M坐标为（

3

2

，4）．
解：（1）∵点A（3，2）为正比例函数与反比例函数的交点，
∴将x=3，y=2代入正比例解析式y=ax得：3a=2，解得：a=

2

3

，
将x=3，y=2代入反比例解析式y=

k

x

得：

k

3

=2，解得：k=6，
∴正比例函数解析式为y=

2

3

x，反比例函数解析式为y=

6

x

；

（2）过M作MN⊥x轴于N点．
∵M（m，n）（0＜m＜3）是反比例函数图象上的一动点，且四边形OCDB为矩形，
∴mn=6，BM=m，BO=DC=MN=n，
又A（3，2），
∴AC=2，OC=3，又mn=6，
∴S_{四边形OADM}=S_矩形OCDB-S_△BMO-S_△AOC=3n-

1

2

mn-

1

2

×2×3=3n-6=6，
解得：n=4，
由mn=6，得到4m=6，解得：m=

3

2

，
则M坐标为（

3

2

，4）．