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如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程x2+2（k-2）x+k=0（k是整数）的最大整数根． P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点．若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求PA2+PB2+PC2的值．
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设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC的延长线于点O，P是以O为圆心OM为半径的圆上一点（位置如图所示），求证：∠OPF=∠OEP．
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如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长．
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如图，圆O与圆D相交于A，B两点，BC为圆D的切线，点C在圆O上，且AB=BC．
（1）证明：点O在圆D的圆周上．
（2）设△ABC的面积为S，求圆D的半径R的最小值． -
如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=16，对角线AC与BD交于点E，过E作EF⊥AB于点F，O为边AB的中点，且FE+EO=8．求AD+BC的值．
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如图，在·ABCD中，P1、P2、P3…Pn-1是BD的n等分点，连接AP2，并延长交BC于点E，连接APn-2并延长交CD于点F．
（1）求证：EF∥BD；
（2）设·ABCD的面积是S，若S△AEF=
S，求n的值．3 8 -
如图，半径不等的两圆相交于A、B两点，线段CD经过点A，且分别交两于C、D两点，连接BC、CD，设P、Q、K分别是BC、BD、CD中点M、N分别是弧BC和弧BD的中点．
求证：①
=BP PM
；②△KPM∽△NQK．NQ QB -
如图，正方形EFGH内接于△ABC，设BC=
（.ab
表示一个两位数），EF=c，三角形中高线AD=d，已知a，b，c，d恰好是从小到大的四个连续正整数，试求△ABC的面积．.ab -
如图所示，等腰△ABC中，P为底边BC上任意一点，过P作两腰的平行线分别与AB、AC相交于Q、R两点，又P′是P关于直线RQ的对称点．证明：△P′QB∽△P′RC．
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如图所示，在平面直角坐标系中，以y轴上的点P为圆心的OP与x轴交于A、B两点，与y轴交于C．D两点，连接AC．
（1）若点E在AB上，EA=EC，求证：AC2=AE·AB；
（2）若∠BPO=60°，AC=8 3
，过点A的直线交y轴正半轴于点M（O，8），点R（x1，y1），Q（x2，y2）在直线y=kx（k＞0）上，且x1、x2是方程x2-（k+2）x+4=O的两根；直线AM与直线y=kx交于点N，分别过P、Q，N作x轴的垂线，垂足分别为R’、Q'、N'．请找出OR'，OQ'，ON'之间的关系式，并加以证明．3