试题

题目：
青果学院如图，正方形EFGH内接于△ABC，设BC=
.
ab
（
.
ab
表示一个两位数），EF=c，三角形中高线AD=d，已知a，b，c，d恰好是从小到大的四个连续正整数，试求△ABC的面积．
答案
解：a、b、c、d为连续四个整数故可设为a，a+1，a+2，a+3，
∵BC=
.
ab
，
∴BC=11a+1，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴
EF
BC
=
AD-EH
AD
，
即
a+2
11a+1
=
1
a+3
，
解关于a的方程，得
a1=1，a2=5，
∴S△ABC=
1
2
BC×AD=24，或S△ABC=
1
2
BC×AD=224．
解：a、b、c、d为连续四个整数故可设为a，a+1，a+2，a+3，
∵BC=
.
ab
，
∴BC=11a+1，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴
EF
BC
=
AD-EH
AD
，
即
a+2
11a+1
=
1
a+3
，
解关于a的方程，得
a1=1，a2=5，
∴S△ABC=
1
2
BC×AD=24，或S△ABC=
1
2
BC×AD=224．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形的面积．
由题意可知：a、b、c、d为连续四个整数故可设为a，a+1，a+2，a+3，其中BC=11a+1，（1≤a≤8的正整数），易证△AEF∽△ABC，可得：
a+2
11a+1
=
1
a+3
解得a=1或a=5，可求得△ABC的面积为24或224．
本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形面积公式、平行线分线段成比例定理的推论、解一元二次方程、相似三角形高的比等于相似比．
计算题；综合题．
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