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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，设△AOD，△BOC的面积分别是S1和S2．求证：梯形ABCD的面积为(
+S1
)2．S2 -
如图，正方形ABCD的边长为8cm，动点P从点A出发沿AB边由A向B以1cm/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD以2cm/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．连接AQ，交BD于点E．设点P运动时间为x秒．
（1）当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，∠BEP=∠BEQ？
（2）设△APE的面积为ycm2，AP=xcm，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．
（3）当4＜x＜8时，求函数值y的范围． -
如图，已知在△ABC中，AC=BC，∠C=90゜，点N、P分别为AC、BC上一点，NP、AB的延长线交于点F
（1）若BF=
PC，求证：PA=PF；2
（2）在（1）的条件下，若点P为BC的中点，求
的值．PN PF -
如图，AD是△ABC角平分线，试判断
=BD DC
是否成立？AB AC -
如图，在△ABC中，AC=BC，F为边AB上的一点，BF：AF=m：n（m、n＞0），取CF的中点D，连结AD并延长交BC于点E．
（1）求BE：EC的值；
（2）若BE=2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论．
（3）E点能否成为BC中点？若能，求出相应的m：n，若不能，证明你的结论． -
已知：△ABC中，∠BAC=135°，D、E在BC上（D在B、E之间），且AD=AE，∠DAE=90°，求证：
（1）DE2=2BD·CE，
（2）AB2：AC2=BD：CE． -
如图，在Rt△ACB中，∠C=90゜，点O为AB的中点，OE⊥OF交AC于E点、交BC于F点，EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为M、N，
求证：AM=ON． -
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90゜，正方形EFGH四个顶点分别在三边上，连CH，CG交EF于M、N，求证：EM·FN=MN2．
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如图，DE∥BC，FG∥AB，MN∥AC，且DE、FG、MN交于点P．若记S△ABC=S，S△PDM=S1，S△PEF=S2，S△PGN=S3．请猜想：S与S1、S2、S3之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？
- 已知直线l与⊙O交于不同的两点E，F，CD是⊙O的直径，CA⊥l，DB⊥l，垂足分别为A，B．若AB=7，BD-AC=1，AE=1，试问在线段AB上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与以点P，B，D为顶点的三角形相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．