试题

题目：
青果学院如图，AD是△ABC角平分线，试判断
BD
DC
=
AB
AC
是否成立？
答案
青果学院解：过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，
∵BE∥AC，
∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，
∴△BDE∽△CDA，
∴
BD
DC
=
BE
AC
，
又∵AD是角平分线，
∴∠E=∠DAC=∠BAD，
∴BE=AB，
∴
BD
DC
=
AB
AC
．
青果学院解：过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，
∵BE∥AC，
∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，
∴△BDE∽△CDA，
∴
BD
DC
=
BE
AC
，
又∵AD是角平分线，
∴∠E=∠DAC=∠BAD，
∴BE=AB，
∴
BD
DC
=
AB
AC
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性质可有
BD
DC
=
BE
AC
，而利用AD时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代换即可证．
本题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．关键是作平行线．
证明题．
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