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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是AD的中点，AD=4，BC=6，点P是BC边上的动点（不与点B重合），PE与BD相交于点O，设PB的长为x．
（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE．
（2）当x=22时，四边形ABPE是平行四边形；当x=33时，四边形ABPE是直角梯形；
（3）当P在BC上运动的过程中，四边形ABPE会不会是等腰梯形？试说明理由． -
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=
，D为AB边上一点，DE⊥CD于D，交直线AC于E，过点A作AF⊥AB交直线DE于F．3 2
（1）如图（1），求证：△AEF∽△BCD；
（2）如图（2），若CD=DF，求
的值；EF CD
（3）如图（3），若将题干中的点D的位置改为在BA的延长线上，其他的条件不变，且满足CD=DF，AB=13cm．请直接写出此时AE=30 13 19 cm．30 13 19 
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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．
求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG·DF=DB·EF． -
如图BC是半圆⊙O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．
（1）求证：AC·BC=2·BD·CD；
（2）P是BD的中点，过P作PQ∥AB交OA于点Q，若AE=3，CD=2
，求PQ的长．5 -
如图，已知半径为5cm的⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．若AC=6cm，BC=9cm．求CD的长．
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点D为Rt△ABC的斜边AB上一点，点E在AC上，连接DE，CD，且∠ADE=∠BCD，CF⊥CD交DE的延长线于点F，连接AF
（1）如图1，若AC=BC，求证：AF⊥AB；
（2）如图2，若AC≠BC，当点D在AB上运动时，求证：AF⊥AB．
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已知，如图在直角△ABC中，∠C=90°，AE·AC=AD·AB．
求证：ED⊥AB． -
如图，在线段AB上找一点C．已知AD⊥AB，EB⊥AB．现连接DC、EC．若DC⊥CE．
（1）求证：△DAC∽△CBE．
（2）若C为AB中点且以DC、CE为两边作一矩形DCEF，并连接FC．求证：FC⊥AB． -
将等边三角形纸片ABC折叠，使点A落在对边BC上的点D处，折痕交AB于点E，交AC于点F．
（1）如图1，当BD=CD时，求证：AE=AF；
（2）如图2，当
=BD CD
时，求1 2
的值；AE AF
（3）若
=BD CD
，请直接写出m n
的值（不需要过程）．AE AF 
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如图1，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD与∠B互补，DE=kAC（k＞1）．试探索线段EF与AB的数量关系，并证明你的结论．
说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取k=1（图2）来证明，此时满分7分．