试题

题目：
如图，已知半径为5cm的⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．若AC=6cm，BC=9cm．求CD的长．青果学院
答案
解：如图，连接CE，青果学院
则∠B=∠E，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDB=90°，
在△AEC与△CBD中，∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，
∴△AEC∽△CBD，
∴
AE
BC
=
AC
CD
，即
2×5
9
=
6
CD
，
∴CD=5.4，
∴CD的长为5.4cm．
解：如图，连接CE，青果学院
则∠B=∠E，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDB=90°，
在△AEC与△CBD中，∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，
∴△AEC∽△CBD，
∴
AE
BC
=
AC
CD
，即
2×5
9
=
6
CD
，
∴CD=5.4，
∴CD的长为5.4cm．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
连接CE，证出∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，推出△AEC∽△CBD，得出
AE
BC
=
AC
CD
，代入求出即可．
本题考查了相似三角形的性质和判定和圆周角定理等知识点，关键是求出△AEC∽△CBD．
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