试题

题目：
青果学院已知，如图在直角△ABC中，∠C=90°，AE·AC=AD·AB．
求证：ED⊥AB．
答案
证明：∵AE·AC=AD·AB
∴
AE
AB
=
AD
AC

∵∠A=∠A
∴△CBA∽△DEA
∵∠C=90°
∴∠EAD=90°
∴ED⊥AB．
证明：∵AE·AC=AD·AB
∴
AE
AB
=
AD
AC

∵∠A=∠A
∴△CBA∽△DEA
∵∠C=90°
∴∠EAD=90°
∴ED⊥AB．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
把已知条件进行转换即可推出△CBA和△DEA的对应边的相似比相等，结合公共角，推出△CBA∽△DEA即可．
本题主要考查相似三角形的判定和性质、垂直定义，关键是转换相关的已知条件求出相关的三角形相似．
证明题．
找相似题