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如图在正方形ABCD中，E是BC的中点，BF=
AB1 4
（1）求证：△BEF∽△CDE；
（2）连DF，作EH⊥DF，求证：EH2=FH·DH． -
如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，过D作DE⊥AB交AC于E
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）若BD=BC，AC=8，BC=6，求DE的长． -
如图，已知△ABC是边长为2
的等边三角形．点E、F分别在CB和BC的延长线上，且∠EAF=12O°，设BE=x，CF=y．3
（1）求y与x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．
（2）当x为何值时，△ABE≌△FCA． -
如图，过△ABC的顶点B和C分别作AB、AC的垂线BD与CD两线交点D，过点C作CE⊥AD交AB于E，交AD于F，求证：AC2=AE·AB．
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别在边AC、AB、BC上，四边形CDEF是正方形，BD与EF交于点G，如果AC=9，BC=18．求：
（1）求正方形的边长；
（2）EG的长． -
如图，已知AB=AC，ED=EC，∠BAC=∠DEC．求证：
（1）△AEC∽△BDC；
（2）AE∥BC． -
如图Ⅰ，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3．
（1）如图Ⅱ，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，设BC=a，AC=b，AB=c，证明：S1=S2+S3．
（2）如图Ⅲ，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系．（不必证明）
（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系？．（不必证明） -
如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，试说明：AB2=AD·AC．
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如图，在△ABC中，D是AC上的一点，已知AB2=AD·AC，∠ABD=40°，求∠C的度数．
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如图，D是△ABC的BC边上一点且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．
求证：∠C=∠BAE．