试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，过D作DE⊥AB交AC于E
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）若BD=BC，AC=8，BC=6，求DE的长．
答案
（1）证明：∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠ADE=∠C=90°．
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC；

（2）解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=
AC2+BC2
=10，
又∵BD=BC=6，
∴AD=AB-BD=4．
由（1）知，△AED∽△ABC，则
DE
BC
=
AD
AC
，即
DE
6
=
4
8

∴DE=3．
（1）证明：∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠ADE=∠C=90°．
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC；

（2）解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=
AC2+BC2
=10，
又∵BD=BC=6，
∴AD=AB-BD=4．
由（1）知，△AED∽△ABC，则
DE
BC
=
AD
AC
，即
DE
6
=
4
8

∴DE=3．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）已知∠C=90°，DE⊥AB且有一组公共角∠A，则可以判定：△AED∽△ABC；
（2）根据（1）中相似三角形的对应边对应成比例来求DE的长度．
此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质．解答（2）题时，利用了“相似三角形对应边成比例”的性质．
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