试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，D是AC上的一点，已知AB2=AD·AC，∠ABD=40°，求∠C的度数．
答案
解：∵AB2=AD·AC，
∴
AB
AD
=
AC
AB
，
∵∠A=∠A，
∴△ADB∽△ABC，
∴∠C=∠ABD，
∵∠ABD=40°，
∴∠C=40°．
解：∵AB2=AD·AC，
∴
AB
AD
=
AC
AB
，
∵∠A=∠A，
∴△ADB∽△ABC，
∴∠C=∠ABD，
∵∠ABD=40°，
∴∠C=40°．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
根据相似三角形的判定推出△ADB∽△ABC，推出∠C=∠ABD，代入求出即可．
本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
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