试题

题目：
青果学院如图，D是△ABC的BC边上一点且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．
求证：∠C=∠BAE．
答案
青果学院证明：延长AE到F，使EF=AE，连接DF，
∵AE是△ABD的中线
∴BE=ED，
在△ABE与△FDE中
∵
BE=DE
∠AEB=∠DEF
AE=EF
，
∴△ABE≌△FDE（SAS），
∴AB=DF，∠BAE=∠EFD，
∵∠ADB是△ADC的外角，
∴∠DAC+∠ACD=∠ADB=∠BAD，
∴∠BAE+∠EAD=∠BAD，∠BAE=∠EFD，
∴∠EFD+∠EAD=∠DAC+∠ACD，
∴∠ADF=∠ADC，
∵AB=DC，∴DF=DC，
在△ADF与△ADC中
∵
AD=AD
∠ADF=∠ADC
FD=DC
，
∴△ADF≌△ADC（SAS）
∴∠C=∠AFD=∠BAE．
青果学院证明：延长AE到F，使EF=AE，连接DF，
∵AE是△ABD的中线
∴BE=ED，
在△ABE与△FDE中
∵
BE=DE
∠AEB=∠DEF
AE=EF
，
∴△ABE≌△FDE（SAS），
∴AB=DF，∠BAE=∠EFD，
∵∠ADB是△ADC的外角，
∴∠DAC+∠ACD=∠ADB=∠BAD，
∴∠BAE+∠EAD=∠BAD，∠BAE=∠EFD，
∴∠EFD+∠EAD=∠DAC+∠ACD，
∴∠ADF=∠ADC，
∵AB=DC，∴DF=DC，
在△ADF与△ADC中
∵
AD=AD
∠ADF=∠ADC
FD=DC
，
∴△ADF≌△ADC（SAS）
∴∠C=∠AFD=∠BAE．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
延长AE到F，使EF=AE，连接DF，可证明△ABE≌△FDE，则∠BAE=∠EFD，∠B=∠EDF，再由外角的性质得出∠ADF=∠ADC，则△ADF≌△ADC（SAS），则∠AFD=∠C，从而得出∠C=∠BAE．
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明两个三角形全等．
证明题．
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