试题

如图在正方形ABCD中，E是BC的中点，BF=

1

4

AB
（1）求证：△BEF∽△CDE；
（2）连DF，作EH⊥DF，求证：EH²=FH·DH．

（1）证明：如图，∵在正方形ABCD中，E是BC的中点，BF=

1

4

AB，
∴∠B=∠C=90°，

BF

CE

=

BE

CD

=

1

2

，
∴△BEF∽△CDE；

（2）证明：由（1）知，△BEF∽△CDE，则∠BEF=∠CDE．
∵∠BEF+∠BFE=∠CED+∠CDE=90°，
∴∠BEF+∠CED=90°，
∴∠FED=90°．
又∵EH⊥DF，
∴EH²=FH·DH．
（1）证明：如图，∵在正方形ABCD中，E是BC的中点，BF=

1

4

AB，
∴∠B=∠C=90°，

BF

CE

=

BE

CD

=

1

2

，
∴△BEF∽△CDE；

（2）证明：由（1）知，△BEF∽△CDE，则∠BEF=∠CDE．
∵∠BEF+∠BFE=∠CED+∠CDE=90°，
∴∠BEF+∠CED=90°，
∴∠FED=90°．
又∵EH⊥DF，
∴EH²=FH·DH．