数学

解方程：（x-1）²+5（1-x）-6=0

阅读材料：
为解方程（x-1）²-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看作一个整体，然后设x-1=y…．①，那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，x-1=1，∴x=2；当y=4时，x-1=4，∴x=5；故原方程的解为x₁=2，x₂=5．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，运用了

法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程：（3x+5）²-4（3x+5）+3=0．

（1）先化简(

，再选你最喜欢的a值代入求值．
（2）已知：（x²+y²）²-（x²+y²）-12=0，求x²+y²的值．

阅读下面的解题过程：解方程：（4x-1）²-10（4x-1）+24=0
解：把4x-1视为一个整体，设4x-1=y
则原方程可化为：y²-10y+24=0
解之得：y₁=6，y₂=4，∴4x-1=6或4x-1=4
∴x₁=

这种解方程的方法叫换元法．
请仿照上例，用换元法解方程：（x-2）²-3（x-2）-10=0

解方程：2（x-1）²+5（x-l）+2=0．

（y-3）²+3（y-3）+2=0

阅读下面的材料，回答问题：
解方程x⁴-5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-5y+4=0 ①，解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²=1，∴x=±1；
当y=4时，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用

的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．

用适当的方法解下列方程．
（1）（3x-1）²=4（2x+3）²
（2）（3x-2）²-5（3x-2）+4=0

阅读材料：为了解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y，（x²-1）²=y²，
则原方程可化为y²-5y+4=0①
解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²-1=1，x²=2，∴x=±

当y=4时，x²-1=4，x²=5，∴x=±

∴原方程的解为：x₁=

解答问题：仿造上题解方程：x⁴-6x²+8=0．

（1）（x-2）²-4=0
（2）（x-3）²+2x（x-3）=0
（3）2x²-2x-1=0
（4）（3x-1）²=（x+1）²
（5）（x+5）²-2（x+5）-8=0．

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