试题
题目：
阅读下面的解题过程：解方程：（4x-1）
2
-10（4x-1）+24=0
解：把4x-1视为一个整体，设4x-1=y
则原方程可化为：y
2
-10y+24=0
解之得：y
1
=6，y
2
=4，∴4x-1=6或4x-1=4
∴x
1
=
7
4
，x
2
=
5
4
这种解方程的方法叫换元法．
请仿照上例，用换元法解方程：（x-2）
2
-3（x-2）-10=0
答案
解：设x-2=y，则原方程可化为：y
2
-3y-10=0，
解之得：y
1
=5，y
2
=-2，
∴x-2=5或x-2=-2
∴x
1
=7，x
2
=0．
解：设x-2=y，则原方程可化为：y
2
-3y-10=0，
解之得：y
1
=5，y
2
=-2，
∴x-2=5或x-2=-2
∴x
1
=7，x
2
=0．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
把x-2视为一个整体，设x-2=y，则（x-2）
2
-3（x-2）-10=0可化为：y
2
-3y-10=0，解出y的值，再去求x即可．
本题考查对换元法解方程的理解和运用．掌握该方法有利于化繁为简，化难为易．
阅读型．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）