试题

题目：
阅读材料：为了解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，（x2-1）2=y2，
则原方程可化为y2-5y+4=0①
解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2-1=1，x2=2，∴x=±
2

当y=4时，x2-1=4，x2=5，∴x=±
5

∴原方程的解为：x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
x4=-
5

解答问题：仿造上题解方程：x4-6x2+8=0．
答案
解：设x2=y，x4=y2，则原方程可化为y2-6y+8=0，
解得y1=2，y2=4．
当y=2时，x2=2，x=±
2
，
当y=4时，x2=4，x=±2．
∴原方程的解为：x1=
2
，x2=-
2
，x3=2，x4=-2．
解：设x2=y，x4=y2，则原方程可化为y2-6y+8=0，
解得y1=2，y2=4．
当y=2时，x2=2，x=±
2
，
当y=4时，x2=4，x=±2．
∴原方程的解为：x1=
2
，x2=-
2
，x3=2，x4=-2．
考点梳理
换元法解一元二次方程．
设x2=y，x4=y2 ．则方程即可变形为y2-6y+8=0，解方程即可求得y即x2的值．
本题考查了换元法解一元二次方程．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
换元法．
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