试题
题目：
用适当的方法解下列方程．
（1）（3x-1）
2
=4（2x+3）
2
（2）（3x-2）
2
-5（3x-2）+4=0
答案
解：（1）（3x-1）
2
-4（2x+3）
2
=0，
[（3x-1）+2（2x+3）][（3x-1）-2（2x+3）]=0，
（-x-7）（7x+5）=0，
∴x
1
=-7，
x
2
=-
5
7
；
（2）设3x-2=t，则原方程可以转化为
t
2
-5t+4=0
解得t=1或4
∴3x-2=1或3x-2=4
∴x
1
=1，x
2
=2．
解：（1）（3x-1）
2
-4（2x+3）
2
=0，
[（3x-1）+2（2x+3）][（3x-1）-2（2x+3）]=0，
（-x-7）（7x+5）=0，
∴x
1
=-7，
x
2
=-
5
7
；
（2）设3x-2=t，则原方程可以转化为
t
2
-5t+4=0
解得t=1或4
∴3x-2=1或3x-2=4
∴x
1
=1，x
2
=2．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．
（1）把等号右边的项移到左边后，发现可以运用因式分解法解方程；
（2）把3x-2看作一个整体，运用因式分解法解方程．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
找相似题
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）
若方程（x
2
+y
2
）
2
-5（x
2
+y
2
）-6=0，则x
2
+y
2
=（ ）
若（a+b）（a+b+2）-8=0，则a+b的值为（ ）
用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=12时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）