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方程3x2-x-1=0的两根是x1，x2，求下列式子的值．
（1）
+1 x1
；1 x2
（2）（x1-1）（x2-1）． -
同学们知道：x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则ax02+bx0+c=0；反过来，若ax02+bx0+c=0（a≠0）则x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的一根．
问题：已知实数a、b满足a2+3a-1=0，b2+3b-1=0，求：
+b a
的值．a b -
已知α、β是方程x2+5x+1=0的两个根，求
+α β
的值．β α -
阅读材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有两根为x1=
．x2=-b+ b2-4ac 2a
．∴x1+x2=-b- b2-4ac 2a
=--2b 2a
，x1·x2=b a
=b2-(b2-4ac) 4a2
．综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-c a
，x1x2=b a
．利用此知识解决：c a
（1）已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x12+x22；②（x1+1）（x2+1）；
（2）是否存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由． -
（1）解方程：x2+3x+1=0
（2）已知方程x2-4x+m=0的一个根为-2，求方程的另一个根及m的值．
（3）已知如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，且AB=AD，AE⊥BC垂足为E，若AE=2
，求四边形ABCD的面积．3 -
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=
，5
（1）若AC=
，试求斜边AB边上的高CD的长．2
（2）若AC、BC是关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+k=0的两个根．求k的值． - m为何值时，方程（m-1）x2-2x+3=0有一个正根，一个负根；此时，哪一个根的绝对值大？
-
已知关于x的方程x2-2kx+k-
=0的一个根大于1，另一个根小于1，求实数k的取值范围．1 4 -
设方程4x2-7x=3的两根分别为x1、x2，不解方程，求下列代数式的值：
（1）
+1 x1
；1 x2
（2）x12+x22． -
问题：构造ax2+bx+c=0解题，已知：
+1 a2
-1=0，b4+b2-1=0，且1 a
≠b2，求1 a
的值．ab2+1 a