试题

题目：
青果学院如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=
5
，
（1）若AC=
2
，试求斜边AB边上的高CD的长．
（2）若AC、BC是关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+k=0的两个根．求k的值．
答案
解：（1）∵△ABC是直角三角形，
∴AB=
5
，AC=
2
，
∴BC=
(
5
)2-(
2
)2
=
3
，
∴CD⊥AB，
∴AC·BC=AB·CD，即
3
×
2
=
5
CD，
∴CD=
30
5
；

（2）解方程x2-（k+1）x+k=0，得x1=k，x2=1，
∵△ABC是直角三角形，AB=
5
，
∴k2+1=5，
∴k1=2，k2=-2（舍去），
∴k的值为2．
解：（1）∵△ABC是直角三角形，
∴AB=
5
，AC=
2
，
∴BC=
(
5
)2-(
2
)2
=
3
，
∴CD⊥AB，
∴AC·BC=AB·CD，即
3
×
2
=
5
CD，
∴CD=
30
5
；

（2）解方程x2-（k+1）x+k=0，得x1=k，x2=1，
∵△ABC是直角三角形，AB=
5
，
∴k2+1=5，
∴k1=2，k2=-2（舍去），
∴k的值为2．
考点梳理
勾股定理；根与系数的关系；三角形的面积．
（1）直接根据三角形的面积公式求出CD的值即可；
（2）先把k当作已知，求出元二次方程x2-（k+1）x+k=0的两个根，再由勾股定理即可得出k的值．
本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．
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