试题

题目：
设方程4x2-7x=3的两根分别为x1、x2，不解方程，求下列代数式的值：
（1）
1
x1
+
1
x2
；
（2）x12+x22．
答案
解：∵方程4x2-7x=3的两根为x1、x2，
∴x1+x2=
7
4
，x1·x2=-
3
4
；
（1）
1
x1
+
1
x2
=
x2+x1
x1·x2
=
7
4
-
3
4
=
7
4
×（-
4
3
）=-
7
3
；
（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（
7
4
）2-2×（-
3
4
）=
49
16
+
3
2
=
73
16
．
解：∵方程4x2-7x=3的两根为x1、x2，
∴x1+x2=
7
4
，x1·x2=-
3
4
；
（1）
1
x1
+
1
x2
=
x2+x1
x1·x2
=
7
4
-
3
4
=
7
4
×（-
4
3
）=-
7
3
；
（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（
7
4
）2-2×（-
3
4
）=
49
16
+
3
2
=
73
16
．
考点梳理
根与系数的关系．
先根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值；然后将代数式变形为两根之和与两根之积的形式，最后代入数值进行计算．
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
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