试题

题目：
m为何值时，方程（m-1）x2-2x+3=0有一个正根，一个负根；此时，哪一个根的绝对值大？
答案
解：方程（m-1）x2-2x+3=0有一个正根，一个负根的条件为：
x1·x2=
3
m-1
＜0且△=（-2）2-4×（m-1）×3＞0，
解得m＜1，
根据两根之和公式可得x1+x2=
2
m-1
，
又∵m＜1，
∴
2
m-1
＜0，
即此时负根的绝对值大．
解：方程（m-1）x2-2x+3=0有一个正根，一个负根的条件为：
x1·x2=
3
m-1
＜0且△=（-2）2-4×（m-1）×3＞0，
解得m＜1，
根据两根之和公式可得x1+x2=
2
m-1
，
又∵m＜1，
∴
2
m-1
＜0，
即此时负根的绝对值大．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
欲保证方程（m-1）x2-2x+3=0有一个正根，一个负根，则必须保证△＞0，且两根之积小于零．欲比较方程（m-1）x2-2x+3=0的正根与负根绝对值的大小，可以比较两根之和与零的关系．若两根之和大于零，则正根大于负根的绝对值，反之则负根的绝对值大于正根．
判断方程（m-1）x2-2x+3=0有一个正根，一个负根时，不能只满足两根之积小于零就行了，还要保证△＞0．
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