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（2005·沈阳）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．
（1）求证：四边形EFOG的周长等于2 OB；
（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结
论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明．
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（2005·海南）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=10，AB=18，求BC的长．
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（2004·扬州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形
AEBC的形状，并证明你的结论．
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（2004·太原）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
（1）求证：AB=AD；
（2）若AD=2，∠C=60°，求等腰梯形ABCD的周长． -
（2004·日照）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F．判断线段
BF与图中的哪条线段相等．先写出猜想，再加以证明．
（1）猜想：BF=DEDE；
（2）证明． -
（2003·徐州）巳知：如图，在梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，点E在AD上，且EB=EC．
求证：AE=DE． -
（2002·泰州）求证：等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等．（要求完成图形，写出已知．求证，并加以证明）
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（2002·杭州）已知等腰梯形ABCD，E为梯形内一点，且EA=ED．求证：EB=EC．
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（2000·广西）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，E为DC的中点，求证：∠EAB=∠EBA．
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（2013·天河区一模）如图：在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．
求证：OB=OC．