试题

题目：
青果学院（2013·天河区一模）如图：在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．
求证：OB=OC．
答案
证明：方法一：在等腰梯形ABCD中，
∵AB=DC，AC=BD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．
方法二：∵在等腰梯形ABCD中，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，
∵在△ABC和△DCB中，
AB=DC
∠ABC=∠DCB
BC=BC
，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．
证明：方法一：在等腰梯形ABCD中，
∵AB=DC，AC=BD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．
方法二：∵在等腰梯形ABCD中，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，
∵在△ABC和△DCB中，
AB=DC
∠ABC=∠DCB
BC=BC
，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．
考点梳理
等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据等腰三角形性质得出AB=DC，AC=BD，BC=BC或AB=DC，∠ABC=∠DCB，根据SSS或SAS证△ABC≌△DCB，推出∠ACB=∠DBC即可．
本题考查了等腰梯形的性质和全等三角形的性质和判定，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．
证明题．
找相似题