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（2013·历下区二模）（1）如图1，AB∥CD，AB=CD，直线EF分别交AB、CD 于B、C，且BF=EC．求证：∠A=∠D．
（2）如图2，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=2，∠ABD=15°，∠C=60°．①求∠BDC的度数；②求AB的长．
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（2012·重庆模拟）已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连接DF、CF分别交AB于G
、H点
（1）求证：FG=FH；
（2）若∠E=60°，且AE=8时，求梯形AECD的面积． -
（2012·响水县一模）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，∠BEA=∠DEA，连接AE、BD相交于点F，
BD⊥CD．
（1）求证：AE=CD；
（2）求证：四边形ABED是菱形． -
（2012·南关区模拟）思考与推理
如图①，在矩形ABCD中，点E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，过点E作EM⊥AF交BC于点M，连接AM，请思考并判断AE与EF、∠1与∠2具有怎样的数量关系？并推理说明你的判断
探究与应用
如图②，在梯形ABCD中，点E为CD的中点，连接AE，过点E作EM⊥AE交BC于点M，连接AM．若∠EMC=70°，则∠DAE=2020°．
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（2012·闵行区三模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为边AB、DC的中点，CG∥DE，交EF的延长线于点G．
（1）求证：四边形DECG是平行四边形；
（2）当ED平分∠ADC时，求证：四边形DECG是矩形． -
（2012·闵行区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F在边BC上，DE∥AB，AF∥CD，且四边形AEFD是平行四边形．
（1）试判断线段AD与BC的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）现有三个论断：①AD=AB；②∠B+∠C=90°；③∠B=2∠C．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形AEFD是菱形． -
（2011·泉州质检）如图，AB=AC=10cm，BC=12cm，BF∥AC，点P、Q均以1cm/s的速度同时分别从C、A出发沿CA，AB的方向运动（当P到达A点时，点P、Q均停止运动），过点P作PE∥BC，分别交AB、BF于点G、E，设运动时间为ts．
（1）直接判断并填写：
经过t秒，线段AP=10-t10-tcm（用含t的代数式表示），线段QE==QP（
用“＞、＜、=、≥、≤”符号表示）；
（2）四边形EBPA的面积会变化吗？请说明理由：
（3）①当0＜t＜5时，求出四边形EBPA的面积S与t的函数关系式；
②试探究：当t为何值时，四边形EBPQ是梯形． -
（2011·浦口区二模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F、G分别为边BC、CD的中点，连接AF，FG，过D作DE∥
GF交AF于点E．
（1）证明△AED≌△CGF；
（2）若∠B=90°，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论． -
（2011·莆田质检）已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．
（1）求证：AB=CF；
（2）若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合，梯形ABCD应满足什么条件，能使四边形ABFC为菱形？并加以证明． -
（2011·金山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，DE是直角边AB的垂直平分线，∠DBA=∠ABC，连接AD．求证：
（1）四边形ADBC是梯形；
（2）AD=
BC．1 2