- 已知△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连接CD，以BD为一边，在△ABC的外部作等边三角形BDE，连接AE．求证：CD=AE．
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如图，D为等边△ABC边AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=
BC，则△DBE是一个1 2 等腰三角形等腰三角形三角形．（只填出一个你认为正确的结论．）
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已知△ABC是等边三角形，D是BC边上任一点，连结AD，并作等边三角形ADE，若DE⊥AB，那么
的值为BD DC 11． -
等边三角形的边长为8，则高为4
3 4，面积为3 163 16．若等边三角形的高为3
，则边长为3 22． -
等边△ABC中，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BE，BD、CE交于点P，过点C作CQ⊥BD于点Q，若PE=1，PQ=3，则BD=77．
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如图，是一块玻璃纸的一部分，它由11个边长为4
的正三角形按下列方式排列：它们各自有一条边依次在同一条直线上，而且沿着这条直线，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的顶点，则由这11个三角形所盖住的玻璃（平面的）区域的面积是3 1023 102（答案可带根号）．3 -
（2012·铁岭）已知△ABC是等边三角形．
（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．
①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？是是（填“是”或“否”），∠BOE=120120度；
②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；
（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=
AB′，AC=3
AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．3 
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（2012·天水）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数． -
（2011·梅州）如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
（1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP=aa；（直接写结果）
（2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）
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（2009·自贡）如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转的最小角度是多少度？
（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？