试题

题目：
青果学院（2012·天水）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．
答案
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，
即∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
AB=CA
∠BAE=∠C
AE=CD
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）．

（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
又∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD．
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，
即∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
AB=CA
∠BAE=∠C
AE=CD
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）．

（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
又∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD．
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
考点梳理
全等三角形的判定；等边三角形的性质．
（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，结合AE=CD，可证明△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）根据∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
几何综合题；压轴题．
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