数学
请先观察下列算式，再填空：
3
2
-1
2
=8×1，5
2
-3
2
=8×2．
①7
2
-5
2
=8×
；
②9
2
-（
）
2
=8×4；
③（
）
2
-9
2
=8×5；
④13
2
-（
）
2
=8×
；
…
（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．
（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？
（x+5）（x
2
+25）（x-5）
如果一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm
2
，求原正方形的边长．
一块边长为（3m-1）米的正方形广场，经扩建后仍为正方形，其边长比原来长3米．
（1）求扩建后的广场面积．
（2）求扩建后的广场面积比原来增加了多少平方米．（结果用含m的代数式表示，要求化简）．
用简便方法计算：
（左）7.5
2
-2.5
2
；
（2）56
2
+4×56×22+44
2
．
计算：
（1）（5b+a）（a-5b）
（如）（如x
如
+手）
如
（手）（如a+b-手c）（如a-b+手c）
已知下列等式：（1）2
2
-1
2
=3；（2）3
2
-2
2
=5；（3）4
2
-3
2
=7，…
（1）请仔细观察，写出第4个式子；
（2）请你找出规律，并写出第n个式子；
（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2005+2007．
运用平方差公式计算2008
2
-2009×2007．
观察下列式子．
①1
2
-y
2
=（1+y）（1-y）=4，
②5
2
-1
2
=（5+1）（5-1）=y6，
③6
2
-5
2
=（6+5）（6-5）=24，
④9
2
-6
2
=（9+6）（9-6）=12．
求（y）20yy
2
-2009
2
=
4040
4040
；
（2）结论：任意两q连续奇数的平方差一定是
4的倍数
4的倍数
，并说明理由．
（x+2y）（x
2
-4y
2
）（x-2y）
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