试题
题目：
请先观察下列算式，再填空：
3
2
-1
2
=8×1，5
2
-3
2
=8×2．
①7
2
-5
2
=8×
；
②9
2
-（
）
2
=8×4；
③（
）
2
-9
2
=8×5；
④13
2
-（
）
2
=8×
；
…
（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．
（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？
答案
解：
①3；
②7；
③11；
④11，6．
（1）
(n+2
)
2
-
n
2
=8×
(n+2)+n
4
(n≥1)
；
（2）原式可变为（n+2+n）（n+2-n）=（n+2）
2
-n
2
=4n+4=8×
1
4
（n+2+n）=8×
(n+2)+n
4
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
（1）从上式中可以发现等式左边：两数的平方差，前一个数比后一个数大2；等式右边：前一个因数是8，后一个是等式左边两数的和除4，所以可写成：
(n+2
)
2
-
n
2
=8×
(n+2)+n
4
(n≥1)
；
（2）运用平方差公式计算此式，证明它成立．
（1）题的关键是找出各数之间的关系．
（2）题的关键是利用平方差公式计算此式，证明它成立．
规律型．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）