试题
题目：
观察下列式子．
①1
2
-y
2
=（1+y）（1-y）=4，
②5
2
-1
2
=（5+1）（5-1）=y6，
③6
2
-5
2
=（6+5）（6-5）=24，
④9
2
-6
2
=（9+6）（9-6）=12．
求（y）20yy
2
-2009
2
=
4040
4040
；
（2）结论：任意两q连续奇数的平方差一定是
4的倍数
4的倍数
，并说明理由．
答案
4040
4的倍数
解：（它）下0它它
下
-下009
下
=（下0它它+下009）（下0它它-下009）
=8040；
（下）设两个连续奇数为下n+它，下n-它（n为整数），
则（下n+它）
下
-（下n-它）
下
=（下n+它+下n-它）（下n+它-下n+它）=8n，
可知8n为89倍数．
故答案为：8040、89倍数．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
（1）根据两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，进行填空即可；
（2）根据所给式子可得出答案，然后进行一般证明即可．
本题考查了平方差公式的知识，掌握两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
规律型．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）