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A，B，C，D四个盒子中分别放有6，5，4，3个球，第一个小朋友找到放球最少的盒子，从其它的盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到一个放球最少的盒子，从其它的盒子中各取1个球放入这个盒子中，…如此进行下去，当第2004个小朋友放完后，A，B，C，D四个盒子中的球数依次是
6，5，4，36，5，4，3．
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将除去零以外的自然数按以下规律排列，数12的坐标是（4，3），即数12所在的位置是第4行第3列．根据第一列的奇数行的数的规律，再结合第一行的偶数列的数的规律知数2011的坐标是（45，15）（45，15）．
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已知a1=
+1 1×2×3
=1 2
，a2=2 3
+1 2×3×4
=1 3
，a3=3 8
+1 3×4×5
=1 4
，…，依据上述规律，则a8=4 15 9 80 ；an=9 80 n+1 n(n+2) ．n+1 n(n+2) -
符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，…
（2）f(
)=2，f(1 2
)=4，f(1 3
)=6，f(1 4
)=8，…1 5
利用以上规律计算：f(2009)-f(
)=1 2009 11． -
现有黑色三角形“▲”和“△”共2006个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…，则黑色三角形有10041004个．
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观察下列各式的规律：①2
=2 3
；②32+ 2 3
=3 8
；③43+ 3 8
=4 15
；…则第⑩等到式为4+ 4 15 11
=11 120 11+ 11 120 11．
=11 120 11+ 11 120 -
在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要99根游戏棒；在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要ss根游戏棒．
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观察下列算式：12-02=1+0=1；22-12=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9；…若字母n表示自然数，请你观察到的规律用含n式子表示出来：（n+1）2-n2=2n+1（n+1）2-n2=2n+1．
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计算21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测22010-1的个位数字是33．
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观察：
1×3+1=22
2×4+1=32
3×5+1=42
4×6+1=52…
请你用一个字母的等式表示你发现的规律：（n+1）（n-1）+1=n2（n+1）（n-1）+1=n2．