试题

题目：
符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，…
（2）f(
1
2
)=2，f(
1
3
)=4，f(
1
4
)=6，f(
1
5
)=8，…
利用以上规律计算：f(2009)-f(
1
2009
)=
1
1
．
答案
1

解：从题目中的信息可以看出：括号里是整数时，结果是序号的2倍减去1，括号里面是分数时，结果是序号减去1所得的差乘以2的值，
即：f（n）=2n-1，f（
1
n
）=2（n-1），
∴f（2009）=2×2009-1，f（
1
2009
）=2×（2009-1）=2×2009-2，
∴f（2009）-f（
1
2009
）=2×2009-1-（2×2009-2）=-1+2=1．
故答案为：1．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
此题是一道找规律的题目，通过观察可发现（1）中等号后面的数为前面括号中的数的2倍减1，（2）中等号后面的数为分母减去1再乘2，计算即可．
本题考查规律型中的数字变化问题，解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出f（2009）和f（
1
2009
）．
压轴题；新定义；规律型．
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