试题
题目：
观察下列算式：1
2
-0
2
=1+0=1；2
2
-1
2
=2+1=3；3
2
-2
2
=3+2=5；4
2
-3
2
=4+3=7；5
2
-4
2
=5+4=9；…若字母n表示自然数，请你观察到的规律用含n式子表示出来：
（n+1）
2
-n
2
=2n+1
（n+1）
2
-n
2
=2n+1
．
答案
（n+1）
2
-n
2
=2n+1
解：根据题意，
分析可得：（0+1）
2
-0
2
=1+2×0=1；（1+1）
2
-1
2
=2×1+1=3；（1+2）
2
-2
2
=2×2+1=5；…
若字母n表示自然数，则有：n
2
-（n-1）
2
=2n-1；
故答案为（n+1）
2
-n
2
=2n+1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
根据题意，分析可得：（0+1）
2
-0
2
=1+2×0=1；（1+1）
2
-1
2
=2×1+1=3；（1+2）
2
-2
2
=2×2+1=5；…进而发现规律，用n表示可得答案．
本题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，