试题

题目：
已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依据上述规律，则a8=
9
80
9
80
；an=
n+1
n(n+2)
n+1
n(n+2)
．
答案
9
80

n+1
n(n+2)

解：根据已知的一系列等式得到：
1
8×9×10
+
1
9
=
9
80
；
依此类推
1
n(n+1)(n+2)
+
1
n+1
=
n+1
n(n+2)
．
故答案为：
9
80
；
n+1
n(n+2)
考点梳理
规律型：数字的变化类．
根据已知的一系列等式表示出a8，总结出规律其结果为分母中间数字，分子为分母第一个与第三个乘积，即可表示出an．
此题考查了规律型：数字的变化类，本题的规律为：三个连续正整数之积的倒数加上中间正整数的倒数等于一个分数，分子为中间的正整数，分母为两边正整数之积．
压轴题；规律型．
找相似题