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若规定：①{m}表示大于m的最小整数，例如：{3}=4，{-2.4}=-2；②[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[-3.6]=-4，则使等式2{x}-[x]=4成立的整数x=22．
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观察下列各式：
=53+23 53+33
，5+2 5+3
=73+33 73+43
，7+3 7+4
=93+53 93+43
，请你猜想出一个一般性的结论：9+5 9+4
=(2n+1)3+n3 (2n+1)3+(n+1)3
（n≥2，且为正整数）(2n+1)+n (2n+1)+(n+1) ．
=(2n+1)3+n3 (2n+1)3+(n+1)3
（n≥2，且为正整数）(2n+1)+n (2n+1)+(n+1) -
求值：
+919191 393939
+910910 390390
=91009100 39003900 77． -
观察下列数的规律填空：0，-3，8，-15，24，…，则第2010个数是-4040099-4040099．
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若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，l，2，2，2，1，2，…，规则是：第1个数是l，第2个数是2，第3个数是1．一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2 （k=1，2，3，…）．那么前2005个数的和是39483948．
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十个人围座在一个圆桌边，每人选定一个数并将此数告诉他的两个邻座，然后每人报出他的两个邻座告诉他的两个数的平均数，如图给出了所有人报的数，则报出数6的人他原来选定的数是11． -
在实数范围内给出一种新运算，规则如下：①m※m=m；②（a+m）※m=3（a※m），则2右右i※m=32右右732右右7．
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有1+8+27+64=100，也许我们会发现它可以表示为下列这种奇妙的形式：13+23+33+43=102，那么逐个自然数的立方和13+23+33+…+n3是否总是一个平方数？为了更完整，让我们把n=1，n=2，n=3的情况加进去，并按照规律排列起来．
1=1=12
1+8=9=32
1+8+27=36=62
1+8+27+64=100=102
1+8+27+64+125=225=152
至此，我们用归纳法可以大胆的猜想，开头几个立方数的和是一个平方数！请同学们找到规律猜想13+23+33+43+…+n3=[
]2n(n+1) 2 [（结果用含n的式子表示）
]2n(n+1) 2 -
将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼兹三角形．若用有序数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数
，那么（7，3）表示的分数是1 12 1 105 ．1 105 -
已知两组数地，7，11，13，…和3，8，11，14，…有许多相同的数，如11是它们第一个相同的数，那么它们的第20个相同的数是2地92地9．