试题

题目：
观察下列各式：
53+23
53+33
=
5+2
5+3
，
73+33
73+43
=
7+3
7+4
，
93+53
93+43
=
9+5
9+4
，请你猜想出一个一般性的结论：
(2n+1)3+n3
(2n+1)3+(n+1)3
=
(2n+1)+n
(2n+1)+(n+1)
（n≥2，且为正整数）
(2n+1)3+n3
(2n+1)3+(n+1)3
=
(2n+1)+n
(2n+1)+(n+1)
（n≥2，且为正整数）
．
答案
(2n+1)3+n3
(2n+1)3+(n+1)3
=
(2n+1)+n
(2n+1)+(n+1)
（n≥2，且为正整数）

解：根据题意，观察各式可得：
第①式中，5=2+3，3-2=1；
第②式中，7=3+4，4-3=1；
第③式中，9=5+4，5-4=1；…
规律可表示为：
(2n+1)3+n3
(2n+1)3+(n+1)3
=
(2n+1)+n
(2n+1)+(n+1)
（n≥2，且n为正整数），
故答案为
(2n+1)3+n3
(2n+1)3+(n+1)3
=
(2n+1)+n
(2n+1)+(n+1)
（n≥2，且n为正整数）．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
根据题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来即可．（n≥2，且n为正整数）
本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
规律型．
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