试题

题目：
有1+8+27+64=100，也许我们会发现它可以表示为下列这种奇妙的形式：13+23+33+43=102，那么逐个自然数的立方和13+23+33+…+n3是否总是一个平方数？为了更完整，让我们把n=1，n=2，n=3的情况加进去，并按照规律排列起来．
1=1=12
1+8=9=32
1+8+27=36=62
1+8+27+64=100=102
1+8+27+64+125=225=152
至此，我们用归纳法可以大胆的猜想，开头几个立方数的和是一个平方数！请同学们找到规律猜想13+23+33+43+…+n3=
[
n(n+1)
2
]2
[
n(n+1)
2
]2
（结果用含n的式子表示）
答案
[
n(n+1)
2
]2

解：由题意得出：
13=1=12；
13+23=9=32；
13+23+33=36=62；
13+23+33+43=100=102；
13+23+33+43+53=225=152．
…
则13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[
n(n+1)
2
]2；
故答案为：[
n(n+1)
2
]2．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
观察等式左右两边各数的底数可知，1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+3+4+5=15，由此得出一般规律．
本题考查了数字的变化规律．关键是通过观察等式左右两边的数字变化，得出一般规律．
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