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（2xyx·东莞）阅读下列材料：
y×2=
（y×2×u-x×y×2），y u
2×u=
（2×u×地-y×2×u），y u
u×地=
（u×地×5-2×u×地），y u
由以上三个等式相加，可得：
y×2+2×u+u×地=
×u×地×5=2x．y u
读完以上材料，请你计算下列各题：
（y）y×2+2×u+u×地+…+yx×yy（写出过程）；
（2）y×2+2×u+u×地+…+n×（n+y）=
[n×（n+y）×（n+2）]y u ；
[n×（n+y）×（n+2）]y u
（u）y×2×u+2×u×地+u×地×5+…+7×8×9=y2我xy2我x． -
（2009·安徽）观察下列等式：1×
=1-1 2
，2×1 2
=2-2 3
，3×2 3
=3-3 4
，…3 4
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性． -
（2004·青海）有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，第n个数记为an．若a1=-
，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数．1 2
（1）试计算a2=2 3 ，a3=2 3 33，a4=-1 2 -；1 2
（2）根据以上结果请你写出a2004=33，a2006=2 3 ．2 3 -
（2004·河北）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5…+199=10021002．
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（201x·淮北一模）如中数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着; 1
&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;2&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;x&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;1
&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着; 5&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;6&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;7&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;8&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;9
&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;10&nbs着;&nbs着;&nbs着;11&nbs着;&nbs着;&nbs着;12&nbs着;&nbs着;&nbs着;1x&nbs着;&nbs着;&nbs着;11&nbs着;&nbs着;&nbs着;15&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;16
&nbs着;&nbs着;&nbs着; 17&nbs着;&nbs着;&nbs着;18&nbs着;&nbs着;&nbs着;19&nbs着;&nbs着;&nbs着;20&nbs着;&nbs着;&nbs着;21&nbs着;&nbs着;&nbs着;22&nbs着;&nbs着;&nbs着;2x&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;21&nbs着;&nbs着;&nbs着;25
26&nbs着;&nbs着;&nbs着;27&nbs着;&nbs着;&nbs着;28&nbs着;&nbs着;&nbs着;29&nbs着;&nbs着;&nbs着;x0&nbs着;&nbs着;&nbs着;x1&nbs着;&nbs着;&nbs着;x2&nbs着;&nbs着;&nbs着;xx&nbs着;&nbs着;&nbs着;&nbs着;x1&nbs着;&nbs着;&nbs着;x5&nbs着;&nbs着;&nbs着;x6
…
（1）表中第8行的最后一个数是6161，第8行共有1515个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是（n-1）2+1（n-1）2+1，最后一个数是n2n2，第n行共有2n-12n-1个数． -
（2012·黔西南州模拟）观察下列等式（等式中的“！”是一种阶乘符号）：
1！=1；2！=2×1；3！=3×2×1；4！=4×3×2×1；…，计算：
=2012! 2011! 20122012． -
（2012·金平区模拟）研究下列算式，你会发现有什么规律？
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；
（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；
（3）请用上述规律计算：73+83+93+…+203． -
（2007·福州质检）（1）观察表一中数字的排列规律，回答下列的问题：
①第6行与第6列的交叉方格的数应为1111；
②表二是从表一中截取的一部分，试填出空格中的数，并用一个等式反映表二中四个数的某种数量关系．
（2）请你分别在上面的两个网格（小正方形的边长均为1cm）中，画出顶点在格点上，且边长和面积都是整数的三角形和四边形（如示例所示，但不能是正方形和矩形）．
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探索规律：
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29=；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=；
（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79． -
设（2x-1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，
求：（1）f的值；
（2）a+b+c+d+e+f的值；
（3）a+c+e的值．