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观察下面这组数的排列规律，在横线上写出适当的数或式子：
，-2 3
，3 9
，-4 27
，5 81 6 243 ，…第n个数应表示为6 243 （-1）n+1·n+1 3n （-1）n+1·．n+1 3n -
有一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1=6×2+1，a2=6×3+2，a3=6×4+3，…，当an=2008时，n=286286．
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观察下列各式
（X-1）（X+1）=X2-1，
（X-1）（X2+X+1）=X3-1，
（X-1）（X3+X2+X+1）=X4-1，
猜想：（X-1）（X5+X4+X3+X2+X+1）=X6-1X6-1． -
已知a1=
+1 1×2×3
=1 2
，a2=2 3
+1 2×3×4
=1 3
，a3=3 8
+1 3×4×5
=1 4
，…，依据上述规律，则a9=4 15 a9=
+1 9×10×11
=1 10 10 99 a9=．
+1 9×10×11
=1 10 10 99 -
如图，观察该三角形数阵，按此规律下去，第10行的第一个数是4646． -
有一组数5，8，1你，人1，你4，…，照此规律，这组数的第九个数是人你你人你你．
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观察下面一列有规律的数：
，1 3
，1 2
，3 5
，2 3
，…，由规律可知，第n个数为5 7 若n为奇数，
，若n为偶数n n+2 n 2n-2 若n为奇数，．
，若n为偶数n n+2 n 2n-2 -
我们把分子为1的分数叫做理想分数，如
，1 2
，1 3
，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如1 4
=1 2
+1 3
；1 6
=1 3
+1 4
；1 12
=1 4
+1 5
； …根据对上述式子的观察，请把1 20
写成两个不同理想分数的和1 9
=1 9
+1 10 1 90 ；如果理想分数
+1 10 1 90
=1 n
+1 a
（n是不小于2的正整数），那么a+b=1 b （n+1）2（n+1）2．（用含n的式子表示） -
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和，“正方形数”36可以写成两个相邻的“三角形数”1515与2121之和；“正方形数”n2可以写成两个相邻的“三角形数”n(n-1) 2 与n(n-1) 2 n(n+1) 2 之和，其中n为大于1的正整数．n(n+1) 2 -
观察上面的一系列等式：
32-12=8×1；52-32=8×2；72-52=8×3；92-72=8×4；…
则第n个等式为（2n+1）2-（2n-1）2=8n（2n+1）2-（2n-1）2=8n．