试题

题目：
我们把分子为1的分数叫做理想分数，如
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
；  
1
3
=
1
4
+
1
12
；  
1
4
=
1
5
+
1
20
； …根据对上述式子的观察，请把
1
9
写成两个不同理想分数的和
1
9
=
1
10
+
1
90
1
10
+
1
90
；如果理想分数
1
n
=
1
a
+
1
b
（n是不小于2的正整数），那么a+b=
（n+1）2
（n+1）2
．（用含n的式子表示）
答案
1
10
+
1
90

（n+1）2

解：∵
1
2
=
1
3
+
1
6
；
1
3
=
1
4
+
1
12
；
1
4
=
1
5
+
1
20
，
∴
1
9
写成两个不同理想分数的和
1
9
=
1
10
+
1
90
，
∵
1
2
=
1
3
+
1
6
，有（2+1）2=3+6；在
1
3
=
1
4
+
1
12
，有（3+1）2=4+12；
∴如果理想分数
1
n
=
1
a
+
1
b
，那么a+b=（n+1）2．
故答案为：
1
10
+
1
90
，（n+1）2．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
根据题意，得出等号左边分母上的数比等号右边第一个分母上数大1，且这两个数分母上的数相乘等于最后一个数的分母，即可得出
1
9
=
1
10
+
1
90
，进而分析可得在
1
2
=
1
3
+
1
6
，有（2+1）2=3+6；在
1
3
=
1
4
+
1
12
，有（3+1）2=4+12；进而得出a+b的值．
本题考查了数字变化规律，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
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