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观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64 …①
0，6，-6，18，-30，66…②
-1，2，-4，8，-16，32…③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数有什么关系？
（3）取每行数的第十个数，计算这三个数的和． -
数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？
经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=
n（n+1），其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？1 2
观察下面三个特殊的等式：
1×2=n（1×2×3-0×1×2）
2×3=x（2×3×4-1×2×3）
3×4=n（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20．
读完这段材料，请你计算：
（1）1×2+2×3+…+100×101=343400343400；（直接写出结果）
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）；（写出计算过程）
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=
n（n+1）（n+2）（n+3）1 4 ．
n（n+1）（n+2）（n+3）1 4 - 观察：2=1×2，2+4=2×3，2+4+6=3×4，…，试推算2+4+6+…+2n的公式，并利用推算公式计算100+102+…+200．
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观察思考题
观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5…+199=10021002；
（3）请你用代数式表示出上面规律的式子：1+3+5+7+…+（2n-1）=n21+3+5+7+…+（2n-1）=n2． -
（十01十·玄武区一模）根据数据变化规律，填写m所对应的值．
1 十 3 4 … m … 144 7十 48 3l … 144 m 144 m … -
（2012·市南区模拟）观察下列等式：
①12=1；
②2+3+4=32；
③3+4+5+6+7=52；
④4+5+6+7+8+9+10=72
请你根据观察得到的规律判断式子1006+1007+1008+…+3016=2011220112． -
（2012·石景山区一模）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
则第4行中的最后一个数是第1行 1 第2行 3 5 第3行 7 9 11 13 … … 2929，第n行中共有2n-12n-1个数，第n行的第n个数是2n+2n-32n+2n-3． -
（2012·利辛县二模）如图，在高速公路上从3千米处开始，每隔4千米设一个速度限制标志，而且从10千米处开始，每隔9千米设一个测速照相机标志，则刚好在19千米处同时设置这两种标志．问下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是5555．
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（20h2·海淀区二模）小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：
按表中规律，当所得分数为7h分时，则挪动的珠子数为挪动珠子数（颗） 2 3 f 5 6 … 所得分数（分） 5 hh hv 2v fh … 88颗； 当挪动n颗珠子时（n为大于h的整数），所得分数为n2+n-hn2+n-h（用含n的代数式表示）． -
（2011·武侯区二模）已知一列数a1，a2，…，an（n为正整数）满足a1=1，an+1=
，请通过计算推算an=2an an+2 2 n+1 （用含n的代数式表示），a2011=2 n+1 1 1006 ．1 1006