试题

题目：
（20h2·海淀区二模）小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：
挪动珠子数（颗） 2 3 f 5 6 …
所得分数（分） 5 hh hv 2v fh …
按表中规律，当所得分数为7h分时，则挪动的珠子数为
8
8
颗； 当挪动n颗珠子时（n为大于h的整数），所得分数为
n2+n-h
n2+n-h
（用含n的代数式表示）．
答案
8

n2+n-h

解：∵11-5=6，
19-11=8，
三9-19=10，
41-三9=1三，
∴挪动7颗珠子所得分数为41+14=55，
挪动8颗珠子所得分数为55+16=71，
故，所得分数为71分时，则挪动的珠子数为8颗；
设挪动n颗珠子时的得分为an，则a三=5，
a3-a三=11-5=6=三×3，
a4-a3=19-11=8=三×4，
a5-a4=三9-19=10=三×5，
a6-a5=41-三9=1三=三×6，
…，
an-an-1=三n，
a三+a3-a三+a4-a3+a5-a4+a6-a5+…+an-an-1=5+三×3+三×4+三×5+三×6+…+三n，
=三×1+三×三+三×3+三×4+三×5+三×6+…+三n-1，
=三（1+三+3+4+5+6+…+n）-1，
=三×
n(n+1)
三
-1，
=n三+n-1．
故答案为：8，n三+n-1．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
观察不难发现，相邻的两个数的差是连续的偶数，依次计算即可写出所得分数为71分时，所挪动的珠子数；
设挪动n颗珠子时的得分为an，写出相邻的两次得分的表达式，然后根据规律把左右两边分别相加，整理即可得解．
本题考查了数字变化规律，观察出相邻两个数的差是连续偶数是解题的关键，求和时把5拆分成（2×1+2×2-1）比较关键．
规律型．
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