试题
题目:
观察思考题
观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
(2)根据上面算式的规律,请计算:1+3+5…+199=
100
2
100
2
;
(3)请你用代数式表示出上面规律的式子:
1+3+5+7+…+(2n-1)=n
2
1+3+5+7+…+(2n-1)=n
2
.
答案
100
2
1+3+5+7+…+(2n-1)=n
2
解:(1)④1+3+5+7=4
2
;⑤1+3+5+7+9=5
2
;
(2)1+3+5…+199=100
2
;
(3)1+3+5+7+…+(2n-1)=n
2
.
故答案为:1+3+5+7=4
2
;1+3+5+7+9=5
2
;100
2
;n
2
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型:数字的变化类.
根据图示和数据可知规律是:等式左边是连续的奇数和,等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方.
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律.
规律型.
找相似题
(2013·南平)给定一列按规律排列的数:
1
2
,
2
5
,
3
10
,
4
17
,…
,则这列数的第6个数是( )
(2011·綦江县)如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等,则第2011个格子中的数为( )
3
a
b
c
-1
2
…
(2011·济南)观察下列各式:
(1)1=1
2
;(2)2+3+4=3
2
;(3)3+4+5+6+7=5
2
;(4)4+5+6+7+8+9+10=7
2
; …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( )
(2010·永州)将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字.若给该机器输入初始数a,将所产生的第一个数字记为a
1
;再输入a
1
,将所产生的第二个数字记为a
2
;…;依此类推.现输入a=2,则a
2010
是( )
(2010·深圳)观察下来算式,用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是( )
2
1
=2,2
2
=4,2
3
=8,2
4
=16,2
5
=32,2
6
=64,2
7
=128,2
8
=256,