试题
题目：
（2012·市南区模拟）观察下列等式：
①1
2
=1；
②2+3+4=3
2
；
③3+4+5+6+7=5
2
；
④4+5+6+7+8+9+10=7
2
请你根据观察得到的规律判断式子1006+1007+1008+…+3016=
2011
2
2011
2
．
答案
2011
2
解：∵①1
2
=1；
②2+3+4=3
2
=（
2+4
2
）
2
，
③3+4+5+6+7=5
2
=（
3+7
2
）
2
，
④4+5+6+7+8+9+10=7
2
=（
4+10
2
）
2
，
∴1006+1007+1008+…+3016=（
1006+3016
2
）
2
=2011
2
．
故答案为：2011
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
观察不难发现，所列数列的和等于首尾两个数的和的一半的平方，然后计算即可得解．
本题是对数字变化规律的考查，仔细观察，发现底数与首尾两个数的关系是解题的关键．
规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，