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将连续的偶数2、4、6、8、10…排成如下的数表，十字框框出5个数，请回答：
（1）十字框框出的5个数的和与框子中间的数有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？
（3）十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2040吗？若能，请写出这5个数；若不能，请说明理由．
2 4 6 8 10 12
14 16 18 20 22 24
26 28 30 32 34 36
38 40 42 44 46 48
… -
如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（1）可求得x=99，第2008个格子中的数为99；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2008？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；（这一问根据学生的实际情况可不处理）
（3）如果a、b为前3格子中的任意两个数，那么所有的|a-b|的和可以通过计算|9-★|+|9-☆|+|★-☆|得到．若a、b为前19格子中的任意两个数，则所有的|a-b|的和为28082808． -
给出下列算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4
…
观察上面一系列算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律． -
观察下列等式（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；…
（1）请你猜想一般规律：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…x2+x+1）=xn+1-1xn+1-1；
（2）已知x3+x2+x+1=0，求x2008的值． -
仔细观察下列三组数
第一组：1，4，9，16，25，…
第二组：1，8，27，64，125，…
第三组：-2，-8，-18，-32，-50，…
（1）这组数各是按什么规律排列的？
（2）第二组数的第100个数是第一组数的第100个数的多少倍？
（3）取每组数的第20个数计算这三个数的和． -
观察下列两组算式：
①21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…
②（22）3=22×3=26=64…
通过观察，用你发现的规律写出88的末位数字是66；
169的末位数字是66；327的末位数字是88． -
如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
的长方形，接着又把一个面积为1 2
的长方形等分成两个面积为1 2
的正方形，再把其中的一个正方形等分成两个面积为1 4
的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：1 8
+1 2
+1 4
+1 8
+1 16
+1 32
+1 64
+1 128
．1 256 -
探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=19=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=102102；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2（n+2）2；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2007+2009． -
观察下列各式：2×5，-4×52，6×53，-8×54，10×55，-12×56…，找出规律．
（1）写出第n个式子．
（2）写出第2000个式子． -
有一串单项式：x，-2x2，3x3，-4x4，AA，BB，…，19x19，-20x20，…
（1）所缺的单项式A是5x55x5，B是-6x6-6x6．
（2）试写出第2 010个单项式和第2011个单项式．
（3）试写出第n个、第n+1个单项式．