试题

题目：
观察下列等式（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；…
（1）请你猜想一般规律：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…x2+x+1）=
xn+1-1
xn+1-1
；
（2）已知x3+x2+x+1=0，求x2008的值．
答案
xn+1-1

解：（1）（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…x2+x+1）=xn+1-1；

（2）∵x3+x2+x+1=0，
∴x2008=（x-1）（x2007+x2006+x2005+…x2+x+1）+1=1．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）根据已知的等式，即可发现等式的右边是两项，且x的指数比左边式子后边括号中x的最高指数大1；
（2）根据（1）中的结论，得x2008=（x-1）（x2007+x2006+x2005+…x2+x+1）+1，结合x3+x2+x+1=0和因式分解的知识，即可求解．
此题的难点是要能够利用（1）得到的结论进行计算（2）中的式子，巧妙运用因式分解的知识．
规律型．
找相似题