试题

将连续的偶数2、4、6、8、10…排成如下的数表，十字框框出5个数，请回答：
（1）十字框框出的5个数的和与框子中间的数有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？
（3）十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2040吗？若能，请写出这5个数；若不能，请说明理由．
2    4    6    8    10    12
14   16   18   20   22    24
26   28   30   32   34    36
38   40   42   44   46    48
…

解：（1）如图1，十字框框出的5个数的和为100，恰好是中间数的5倍．

（2）如图2，任意框住5个数，设中间的数为a，则仍然有这个规律．

（3）如图3，若5a=2000，则a=400，框住的5个数是388、398、400、402、412；
若5a=2040，则a=408，由于408是12的倍数，在最后一列，故不能框出5个数．
解：（1）如图1，十字框框出的5个数的和为100，恰好是中间数的5倍．

（2）如图2，任意框住5个数，设中间的数为a，则仍然有这个规律．

（3）如图3，若5a=2000，则a=400，框住的5个数是388、398、400、402、412；
若5a=2040，则a=408，由于408是12的倍数，在最后一列，故不能框出5个数．