试题

题目：
有一串单项式：x，-2x2，3x3，-4x4，
A
A
，
B
B
，…，19x19，-20x20，…
（1）所缺的单项式A是
5x5
5x5
，B是
-6x6
-6x6
．
（2）试写出第2 010个单项式和第2011个单项式．
（3）试写出第n个、第n+1个单项式．
答案
A

B

5x5

-6x6

解：（1）由x，-2x2，3x3，-4x4，…，19x19，-20x20可以得到：
每个单项式的系数的绝对值与x的指数相等；奇数项系数为正；偶数项系数为负．
∴单项式A是：5x5，B是：-6x6．
故答案为：5x5，…，-6x6；

（2）由第n项为（-1）n+1nxn可以得到第2010个单项式是-2010x2010．第2011个单项式是2011x2011；

（3）由第n项为（-1）n+1nxn可以得到：
第（n+1）个单项式是（-1）n+2（n+1）xn+1．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）观察每个单项式的系数与x的指数，不看符号，都是从1开始的自然数，符号为奇数位置是正，偶数位置是负；
（2）利用（1）中规律进而得出第2 010个单项式和第2011个单项式．
（3）由（2）自然可推出第n项为（-1）n+1nxn，第（n+1）个单项式．
此题主要考查了数字规律，解答有关单项式的规律问题，要从系数、指数分析出数字规律，再去解决单项式．
规律型．
找相似题