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观察，分析，猜想并对猜想的正确性予以说明．
1×2×3×4+1=52
2×3×4×5+1=112
3×4×5×6+1=192
4×5×6×7+1=292
n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2[n（n+3）+1]2．（n为整数） -
观察下列等式，写出你发现的规律：
①32-12=4×2
②42-22=4×3
③52-32=4×4
④（ ）2-（ ）2=（ ）×（ ）
…
（1）补全第④式．
（2）将你发现的规律用含字母m的等式表示出来：n2-（n-2）2=4×（n-1）n2-（n-2）2=4×（n-1），其中m为正整数． -
观察与探究：
某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排比前一排多1个座位，写出第25排的座位数．在以上其他条件不变的情况下，请探究下列问题
（1）当后面每一排都比前一排多2个座位时，写出第n排的座位数；
（2）当后面每一排都比前一排多3个座位时，4个座位时，分别写出第n排的座位数；
（3）某剧院共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排多b个座位，试写出第n排的座位数． -
已知1×2×3×4+1=52，2×3×4×5+1=112，3×4×5×6+1=192，那么4×5×6×7+1=（2929）2，…，n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1=[（n+1）（n+2）-1]2[（n+1）（n+2）-1]2，若2004×2005×2006×2007+1=（2005×2006+a）2，那么a=-1-1．
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观察下列算式找规律填空
12-02=1+0=1 22-12=2+1=3 32-22=3+2=542-32=4+3=742-32=4+3=7
若字母n表示自然数，请你把你观察到的规律用含n的式子表示出来：（n+1）2-n2=n+1+n=2n+1（n+1）2-n2=n+1+n=2n+1． -
（1）观察：1=12，1+3=22，1+3+5=32 …
可得1+3+5+…+（2n-1）=n2n2．
如果1+3+5+…+x=361，则奇数x的值为3737．
（2）观察式子：1+3=
； 1+3+5=(1+3)×2 2
；1+3+5+7=(1+5)×3 2
…(1+7)×3 2
按此规律计算1+3+5+7+…+2009=1010002510100025． -
规律探究
下面有8个算式，排成4行2列
2+2，2×2 3+
，3×3 2 3 2
4+
，4×4 3
5+4 3
，5×5 4
…，…5 4
（1）同一行中两个算式的结果怎样？
（2）算式2005+
和2005×2005 2004
的结果相等吗？2005 2004
（3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数n的代数式表示这一规律． -
探索题：
观察下列各式
1×3+1=22；
3×5+1=42；
2×4+1=32；
4×6+1=52；
…
请找出规律，并用含有一个字母的式子表示出来． -
探索规律
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=100100；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2n2；
（3）请用上述规律计算：
103+105+107+…+203+205． -
观察下列各式：152-25=2×100（2=1×2），252-25=6×100（6=2×3）；352-25=12×100（12=3×4）；452-25=20×100（20=4×5）…
（1）请你再写出1个具有同一规律的等式：552-25=30×100（30=5×6）552-25=30×100（30=5×6）．
（2）请写出第n个式子（像例子中括号括的部分不用写）．