试题
题目：
已知1×2×3×4+1=5
2
，2×3×4×5+1=11
2
，3×4×5×6+1=19
2
，那么4×5×6×7+1=（
29
29
）
2
，…，n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1=
[（n+1）（n+2）-1]
2
[（n+1）（n+2）-1]
2
，若2004×2005×2006×2007+1=（2005×2006+a）
2
，那么a=
-1
-1
．
答案
29
[（n+1）（n+2）-1]
2
-1
解：∵1×2×3×4+1=5
2
，2×3×4×5+1=11
2
，3×4×5×6+1=19
2
，
∴4×5×6×7+1=（5×6-1）
2
=29
2
，
…，
n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1=[（n+1）（n+2）-1]
2
，
若2004×2005×2006×2007+1=（2005×2006+a）
2
，
∴a=-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
根据题意可得4个连续的正整数连乘，再+1=中间两个正整数的积与1的差的平方，由此可直接得到答案．
此题主要考查了数字的变化规律，探寻数字的变化规律：要认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，